Apa Itu Logaritma, Sifat, Kegunaan, Rumus Hingga Contoh Soalnya

Pelayananpublik.id- Dalam mempelajari matematika Anda tentu akan dipertemukan dengan logaritma. Logaritma merupakan salahsatu subjek yang pasti akan dipelajari dalam pelajaran ilmu hitung tersebut.

Lalu apa itu logaritma?

Adapun pengertian logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan.

Jadi untuk y>0, a>0, a ≠ 1, logaritma y dengan basis a ditulis alog y <—> ax = y.

A adalah bilangan pokok atau basis, sementara y adalah bilangan yang dicari logaritmannya atau numerous, dan x adalah bilangan hasil logaritma.

Kegunaan Logaritma

Logaritma merupakan salahsatu subjek yang dipelajari dalam matematika. Selain untuk mengasah kemampuan berhitung dan analisis seseorang, logaritma juga memiliki beberapa kegunaan.

Artinya ilmu logaritma dipergunakan dalam kehidupan sehari-hari.

Perlu Anda ketahui, logaritma kerap dipakai dalam menyelesaikan persamaan dari peringkat yang tidak diketahui.

Derivatif mudah ditemukan dan logaritma sering digunakan sebagai solusi untuk integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan rooting, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Kegunaan Logaritma dalam Sains dan Teknik

Logaritma juga berguna dalam bidang saintek atau sains dan teknik.

Dalam sains, ada banyak kuantitas yang biasanya dinyatakan oleh logaritma. Alasannya, dan contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat pada skala logaritmik.

Negatif dari logaritma berbasis 10 dipakai dalam kimia untuk mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Misalnya, konsentrasi ion hidronium dalam air adalah 10−7 pada 25 ° C, sehingga pH 7.

Contoh lain adalah unit bel (dengan simbol B) merupakan unit untuk mengukur rasio (rasio), seperti rasio nilai daya dan tegangan. Paling banyak digunakan dalam telekomunikasi, elektronik dan akustik.

Salah satu alasan untuk menggunakan logaritma adalah karena telinga manusia merasakan suara yang terdengar logaritma. Unit Bel ditunjuk untuk memperingati layanan Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yang sama dengan 0,1 bel, lebih sering dipakai.

Selain itu, Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dengan juga menggunakan skala logaritma, yakni berbasis 10.

Dalam astronomi, magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Logaritma membuat perhitungan menjadi mudah karena logaritma memindahkan fokus perhitungan dari angka normal ke peringkat (eksponen).

Jadi apabila dasar logaritmiknya sama, maka beberapa jenis perhitungan menjadi lebih mudah menggunakan logaritma.

Karakteristik di atas membuat perhitungan dengan eksponen lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum ketersediaan kalkulator sebagai akibat dari perkembangan teknologi modern.

Untuk mengalikan dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog dari angka-angka tersebut di dalam tabel. Untuk menghitung pangkat atau root dari suatu angka, logaritma dari angka itu dapat dilihat dalam tabel, kemudian hanya mengalikan atau membaginya dengan pangkat atau akar.

Rumus Logaritma

Tentu saja operasi matematika akan tak jauh dari pembahasan rumus. Begitu pula dengan logaritma yang identik dengan rumus-rumusnya.

Adapun rumus yang biasa dipakai dalam operasi logaritma adalah basis dan notasi

bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)

Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.

Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828… dan 2.

Di Indonesia, kebanyakan buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris menggunakan notasi logba

Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a sebagai ganti 10log a dan ld a sebagai ganti 2log a.

Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.

Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java dan BASIC, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.

Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.

Mencari Nilai Logaritma

Nah, biasanya soal dalam matematika adalah mencari nilai logaritma. Adapun beberapa cara yang bisa Anda gunakan untuk mencari nilai logaritma adalah dengan tabel dan kalkulator. Pastikan kalkulator Anda sudah dilengkapi fitur log.

Rumus Logaritma

Contoh Soal Logaritma

Berikut ini adalah contoh-contoh soal logaritma dalam pelajaran Matematika SMA dan jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana kita mengerjakan soal-soal logaritma dengan teliti step by step. Gambar di atas adalah sifat-sifat dasar logaritma. Semoga bisa memberi sedikit pencerahan untuk semua yang ingin belajar materi logaritma ini.

1. Jika log 2 = a maka log 5 adalah …

jawab :

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

2. √15 + √60 – √27 = …

Jawab :

√15 + √60 – √27
= √15 + √(4×15) – √(9×3)
= √15 + 2√15 – 3√3
= 3√15 – 3√3
= 3(√15 – √3)

3. log 9 per log 27 =…

Jawab :

log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a
= 2/3

Persamaan Logaritma

Persamaan logaritma merupakan suatu persamaan dengan numerus atau basisnya memuat variabel yang belum diketahui nilainya.

Contoh :

2log ( 3x+5 ) = 16

xlog ( x-3 )+ xlog 5 = 0

Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma dapat ditentukan dengan sifat-sifat persamaan logaritma berikut :

Untuk a>0, a ≠ 1, h(x) > 0, h(x) ≠ 1 berlaku :

Jika p > 0 dan alog f(x) = alog p, maka f(x) = p asalkan f(x) >0

Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) >0

Jika h(x)log f(x) = h(x)log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) > 0

Jika A(alog f(x))2 + B(alog f(x)) + C = 0, maka penyelesaian dapat ditentukan dengan mengubahnya menjadi persamaan kuadrat.

Demikian ulasan mengenai apa itu logaritma, sifat, kegunaan, rumus, hingga contoh soalnya. Semoga menambah wawasan Anda. (*)

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *